理数男子のつぶやき

某大学に通っている理数男子が語ったり語らなかったり。ブログはあくまで個人の未熟な発言からできているのであしからず。

数学科ってどうなん?[第3回]

第3回  ~大学数学とは?~

中間テストが やっと終わり一息をやっとつけるようになりました。

まちまちこのブログも更新していきます…

 

大学数学と聞いて何を思い浮かぶでしょうか...

高校数学の延長線上?

なんか難しそう?

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「数学 数式」とか検索したりすると上記のようなやつがよく出てくるおかげで

「なんか難しそう」というイメージがありますよね...

自分は、

「高校数学が得意だし、数学はできるやろ~」のノリで数学科に入ったわけですが、

結論から言えば、先人が言っていたように

「高校数学のノリで数学に入ったら地獄を見る」

というのが正しいと思います...

 

1.大学数学の難易度は?

A.訳分からん。

 

わけのわからない講義の例は…

・第1講でε-δ論法*1を定義しだしその問題をいきなりとかされる

線型代数学でいきなり1+1が0でないとか仮定しだす*2

・論理記号をいきなりぶち込んでくるため、ノートが読めない*3

などの仕打ちを実際に受けました...

↓大学で書いたノートの例

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Talor展開の過剰和の証明だったはず

 

それもそのはず、大学の1単位とは何かと言うと...

1単位あたり45時間の学習を必要とする内容とするのが標準である。これには予習・復習・課題などの時間を含み、授業時間については講義及び演習については15時間から30時間までの間(通常、予習・復習が各4分の1という仮定の下、実際の授業時間は22.5時間[2]とすることがほとんどである[要出典])、実験・実習及び実技については、30時間から45時間までの間とされている。

https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E5%AD%A6%E5%B9%B4%E5%88%B6%E3%81%A8%E5%8D%98%E4%BD%8D%E5%88%B6

 とあるとおり、(実際にそうなっているかは微妙だが)私たちは週30時間もの自宅学習が求められるので、講義だけでは絶対にわからない仕様になっている。

 また、90分にやる内容量が多すぎるがゆえに途中で理解が追いつかなくなり「何をわかっていないかわからない」という状態に陥る。なので、大学教員やTAに聞けるはずもなくぼーっとしているうちに来週になる、そして先週のことも理解していないのに今週のことももっと理解できないという負のサイクルに陥る。

 

2.大学数学ってどういうことを学ぶの?

まだ学士2年なのでさすがにイメージしか掴めないのですが...

 

基本的には「普遍的な真理を見つける」と私は考えてたりします。

なぜなら、今までの数学ではほとんどは「実数」という当たり前のように計算ができて、当たり前のように公式を使えた世界だったのですが、

例えば代数の世界では

単位元*4がない!」

「交換法則*5が成り立たねぇ!」

といった事態が頻発するし、

解析の世界では

微分が常にできない関数*6!?」

などのように今までのように習ってきたグラフというのは計算がしやすかったり、ある意味「都合がよすぎた世界にいたんだなぁ」と気づきます。

 

しかも、抽象的すぎるのでイメージが死ぬほど掴みにくい。

特に、幾何や解析系は意味のわからない関数、図形が出てくるのでわからない。

例えば、幾何の「曲面の定義」を見てみると...

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曲面の定義(幾何)

訳が分からない。

そういう時はしっかり図形で空間把握をしたり、一体何を言いたいのかについてほかの人と話したりする。

 

3.数学徒の大学生としてのあるべき姿

大学数学となると(天才は知らんが)自分のみで抽象的な概念を把握することはめちゃくちゃ難しいため、他者との対話を通じて把握する必要がある。

よって、数学科はかなり対話的な姿が期待される。自分も1年の線形代数などならば1人で黙々とレポートをしましたが、2年生になって幾何、代数などの勉強をする場合にはほかの人に概念についてのイメージを共有したり、わからないことについては意見交換をしたりするようになり、やっと(完全ではないが)大学生らしい姿に慣れているのかな、とは自分でも思っています。 

 

次回は、大学数学の単位の出かたについて。

*1:関数の連続性などについて必要になる定義。大体一番最初に立ちはだかる敵。

*2:後々になってわかったんですが、実際に1+1が0になる例はあります

*3:異次元の世界の言語で書かれているので

*4:定義された演算において、そのままの値を返す数。例えば掛け算でいえば1、足し算なら0がその数にあたる。

*5:2*3を3*2で書いたり、2+3を3+2で書いたりすること。

*6:ディリクレ関数というらしい